FRACTALES: ¡¡¡ Hasta el infinito y mas allá !!!

Un fractal es una figura geométrica en la que, al fragmentarla (de aquí el nombre de fractal) se repite el mismo patrón una y otra vez. Os enseñaré 4 ejemplos muy típicos:

1.- Árbol Fractal: El patrón básico es una rama que se divide (con un ángulo concreto) en 2 mas pequeñas (se multiplica el tamaño de la anterior rama por un coeficiente menor de 1), y así sucesivamente. Aquí os dejo un ejemplo interactivo hecho por mí en el podéis jugar a variar el ángulo y el coeficiente:

2.- Copo de Nieve de Koch:El patrón básico es un segmento que se divide en 3 trozos iguales,sustituyendo el central por los dos lados externos de un triángulo equilátero con base el trozo sustituido.

Si partimos de un triángulo y aplicamos el algoritmo a cada uno de sus lados, en la siguiente animación podemos ver las 3 primeras iteraciones del proceso de construcción:

3.- Triángulo de Sierpinski: En este caso se juega con la superficie de un triángulo al que quitamos el triángulo inscrito en el centro, y así sucesivamente. Las primeras 4 iteraciones del algoritmo serían las siguientes:

4.- Conjunto fractal de Mandelbrot: Mas complejo que los anteriores, por lo que no entraré a explicar como se crea, pero si que os dejo un video increíble que hace un zoom en el que podemos ver la complejidad que tiene y cómo el patrón principal aparece recurrentemente:

¿Y sabeís que la naturaleza tiene sus propios Fractales? Aquí van algunos ejemplos:

Cubos Mágicos

Primero fue conocido como El Cubo de Rubik, debido a que fue inventado por el húngaro “Erno Rubik” en 1974, mas tarde se le conoce también por El Cubo Mágico y salen numerosas variantes y fabricantes:

Por variantes tenemos aquí algunos ejemplos:

Y por fabricantes tenemos a la propia empresa de cubo de Rubik (que por cierto hace pocos meses ha perdido un litigio en el que le quitan la marca registrada en Europa), y otros que ofrecen mejores resultados y precios mas asequibles, de los cuales citaremos solo algunos: Dayan, Moyu, ShengShou, Cyclone Boys, Gans o Z-Cube.

El cubo de Rubik tiene unas 43 trillones de combinaciones posibles OH MY GOD !!! …pero se calcula que el número máximo de movimientos para resolverlo desde cualquier situación inicial es de 20, eso sí, hay que saber que movimientos 20 son, eso es lo complicado. Y lo que es aun mas complicado es hacer eso en un tiempo record. Esto es lo que hacen en las competiciones de SPEEDCUBING.

Hay verdaderos cracks del speedcubing, pero como esta entrada da para lo que da, solo citaré al que está ahora mismo en lo mas alto ostentando los records de 3x3x3 (tanto la competición normal como la de a una sola mano), 4x4x4, 5x5x5, 6x6x6 y el 7x7x7, se trata de un australiano llamado Feliks Zemdegs.

En concreto el de 3x3x3 lo ha resuelto en tan solo 4,73 sg…repito…4,73 sg, has leído bien…en el tiempo que la bala humana de Usain Bolt cubre la distancia de 100m lisos, este chico Australiano sería capaz de resolver dos cubos de 3x3x3.

Os dejo el video en el que consiguió este record:

Si queréis aprender a resolverlos, os recomiendo este canal de youtube: Canal Youtube CUBY

Por último, si no tenéis cubo aun en casa, os animo a que probéis con este Cubo Interactivo:

¡Rayos y Sorteos!


El próximo 22 de diciembre, como cada año, llega el sorteo extraordinario de Navidad, así que en estos días se oirán frases como:

    • “Voy a encargar que me compren un décimo fuera de mi ciudad, que eso da buena suerte”
    • “Voy a comprar un décimo de la administración de La Bruixa d’Or, que allí siempre toca algo”
    • “Este año compraré uno que termine en 2016, que seguro que toca, o mejor, que termine en 12 que son los años que cumple mi Alfonsito”
    • “Seguro que cae un numero pequeño, siempre es así”
    • “La terminación será en 7, que es mi número de la suerte”.

Pues bien, todas estas afirmaciones SON FALSAS.

Por alguna extraña razón, queremos creer que, en esto de comprar un décimo, existe alguna forma mejor que otra de hacerlo, pero no es así. El sorteo es como es: de forma aleatoria sale uno de los 100.000 números del bombo agraciado con el premio gordo y, si es tu número, te ha tocado el premio, eso es todo. Seguramente Iker Jiménez no estará de acuerdo conmigo, lo cual en cierto modo me satisface enormemente.

Hayamos comprado el décimo donde sea y con la numeración que sea, lo que sí es cierto es que, una vez tenemos el décimo en nuestro poder, nuestra imaginación vuela y creemos que nos tocará a nosotros. Se llama ILUSIÓN y el precio que pagamos puede estar bien justificado para muchos solo por esos días previos al sorteo. Sin embargo, si quitáramos el factor ilusión de la ecuación, comprar lotería es el peor de los negocios en el que nos podemos embarcar, me explico:

Crees que te tocara a ti, cuando en realidad estadísticamente tienes una probabilidad de 1 entre 100.000, pero vale, podrías ser tu, ¿Porqué no? Sin embargo, te hago ahora una pregunta ¿Qué probabilidad crees que tienes de morir en un accidente de tráfico durante el 2017? Desde luego si no sales de tu casa, ninguna, pero si sales, tendrás 55 veces mas probabilidades (en total 1 de cada 1.807) de que mueras en un accidente de tráfico de que te toque El Gordo…¿Y ahora como lo ves?

En cualquier caso, si hay que reconocerle a este sorteo extraordinario que las probabilidades que hay son mucho mayores que las de otros sorteos tan conocidos como La Primitiva, La Quiniela o el Euromillón. Incluso morir alcanzado por un rayo es mas probable que conseguir el premio máximo en estas modalidades de sorteo como se puede ver en el siguiente gráfico en el que se pinta la equivalencia en probabilidad de que te toquen algunos sorteos respecto a la de que te mate un rayo:

Repasaremos brevemente como se calculan las probabilidades de los distintos sorteos que aquí aparecen:

Lotería del Gordo de Navidad

El gordo es un número que se saca de 100.000 posibles (0-99.999)

Probabilidad de que tu décimo sea de El Gordo= 1/100.000

1 posibilidad entre 100.000

Lotería Nacional del Jueves

Es como el Gordo de Navidad, pero el premio especial es solo a una de las 6 series del número que sale, así que:

Probabilidad de que te toque el premio especial de los jueves de la lotería es=1/600.000

1 posibilidad entre 600.000

Lotería Primitiva

Se eligen 6 números entre el 1 el 49 (sin repetir).

P1: [Probabilidad de que uno de mis 6 números este entre los 49]=6/49

P2: [Probabilidad de que uno de mis 5 números restantes este entre los 48 que quedan]=5/48

P3: [Probabilidad de que uno de mis 4 números restantes este entre los 47 que quedan]=4/47

P4: [Probabilidad de que uno de mis 3 números restantes este entre los 46 que quedan]=3/46

P5: [Probabilidad de que uno de mis 2 números restantes este entre los 45 que quedan]=2/45

P6: [Probabilidad de que mi número restante este entre los 44 que quedan]=1/44

Probabilidad de tener los 6 números correctos=P1 * P2 * P3 * P4 * P5 * P6=6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 * 1/44 = 1/13.983.816

1 posibilidad entre 13.983.816

Quiniela

Se eligen 3 opciones (1/X/2) en 15 partidos posibles

Probabilidad de sacar una Quiniela con 15 aciertos=(1/3)^15=1/14.348.907

1 posibilidad entre 14.348.907

Cuponazo de la ONCE

Se saca un número de 100.000 posibles (0-99.999), pero el Cuponazo lo gana el que tiene ese número y además es de la serie correcta de entre las 150 series existentes de cada número.

Probabilidad de ganar El Cuponazo=1/15.000.000

1 posibilidad entre 15.000.000

Euromillón

Se trata de acertar 5 números de una tabla de 50 (Del nº 1 al nº 50) y además acertar 2 números (estrellas) de una tabla de 9 (Del nº 1 al nº 9) . Es decir, para tener derecho al primer premio hay que acertar 7 números (5 + 2). 

Probabilidad de ganar el Euromillón=(5/504/493/482/471/46)(1/92/8)=76.275.360

1 posibilidad entre 76.275.360

Si nos centramos en El Sorteo de Navidad de nuevo, podemos destacar algunos datos que te pueden servir para realizar las conjeturas que creas oportunas.

Tenemos las cifras de terminaciones que mas (y menos) se han repetido:

También las franjas de números que mas se han repetido (ojo que tiene truco, ya que hasta hace muy poco solo había 85.000 números en el bombo):

Hayas elegido al azar o basándote en algún criterio concreto, lo que casi seguro que habrá ocurrido es que habrás caído en la tentación de comprar, aunque solo sea uno. Si así es…¡¡¡MUCHA SUERTE!!! y ¡¡¡OJO con los RAYOS!!!

Trasladando a binario

Por si alguna vez habéis tenido curiosidad sobre los números binarios os muestro con el programa scratch un proyecto sobre estos magníficos números que sólo utilizan dos dígitos, encendido o apagado (1 ó 0).

Este programa te permite transformar números decimales a binarios y a la inversa.

Los números binarios se construyen utilizando las potencias de 2, que multiplicas por la cifra binaria correspondiente y que las irás sumando. Por ejemplo, si quieres pasar el 11101 a decimal se haría así:

24=16   23=8   22=4   21=2   20=1  
1   1   1   0   1  
16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×0 + 1×1 = 29

y al sumar los resultados de las multiplicaciones de la última fila da…  29 ! ! !

Y para pasar un número decimal a binario, sólo tienes que hacerlo al revés.

Pues todo esto lo hace rápidamente el programa que hemos puesto aquí debajo para que lo pruebes tú mismo ! ! !


(en catalán)

Más proyectos en Scratch de ludigonval y de ThauXX, su compañero.

Math4Kids – Practica las Sumas

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Haz que sea un juego el practicar las sumas

iPad-iPhone-icon

 [para iPhone y iPad]

6 Desafíos:

  • 1 cifra + 1 cifra sin llevar
  • 1 cifra + 1 cifra llevando
  • 2 cifras + 1 cifra sin llevar
  • 2 cifras + 1 cifra llevando
  • 2 cifras + 2 cifras sin llevar
  • 2 cifras + 2 cifras llevando

¡ A sumar se ha dicho !

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Todos los caminos conducen…al 9

Algunos lo atribuyen a lo divino, otros mas sensatos a la casualidad, pero en cualquier caso, el número 9 es uno de esos casos dignos de estudio por la cantidad de propiedades curiosas que posee, pondremos como ejemplo algunas de ellas:

 

MÚLTIPLOS DE 9: Cogemos cualquier número y lo multiplicamos por 9, el número resultante de sumar sus cifras de forma recurrente es siempre un ¡¡¡ 9 !!!
9_3

 

EL NÚMERO INVERTIDO: Cogemos cualquier número cuyas cifras no sean todas iguales y que no sea capicua, le restamos el numero invertido (o al contrario si el número invertido es mayor que el original) y del número que nos da como resultado, sumamos de forma recurrente sus cifras hasta obtener un número de una sola cifra….ESTA SERÁ SIEMPRE EL ¡¡¡ 9 !!!

9_1

 

RESTANDO LAS CIFRAS: Cogemos cualquier número de mas de dos cifras, le restamos el número resultante de sumar sus cifras y el resultado que obtenemos es siempre un NÚMERO MÚLTIPLO DE ¡¡¡ 9 !!!

9_2

LOS ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA: Cogemos el número 360 (ángulo de una circunferencia completa), si lo vamos dividiendo por 2 sucesivamente, los ángulos que vamos obteniendo presentan cifras que, sumadas de forma recurrente hasta obtener un número de una sola cifra….ESTA SERÁ SIEMPRE EL ¡¡¡ 9 !!!

circulo
De forma similar, si en lugar de dividir por dos, multiplicamos sucesivamente por dos ¡¡¡ OCURRE LO MISMO !!!

Está claro…TODOS LOS CAMINOS CONDUCEN AL 9

De La Tierra a La Luna con un papel doblado

papel-doblado

Si cogemos un papel y lo doblamos por la mitad y lo seguimos doblando una y otra vez veremos que pronto resulta imposible seguir doblándolo. Lo más probable es que no lo podamos doblar más de seis veces, sin que importe mucho el tamaño de la hoja que utilicemos. Si empleamos un papel muy fino, quizás podamos doblarlo siete veces y con dificultad hasta ocho, pero por muy delgado que sea no podremos pasar de ahí.

Pero vamos a suponer que tenemos la capacidad de doblar muchas mas veces el papel…si así fuera, rápidamente se produciría un fenómeno sorprendente, y es que el grosor se haría gigantesco. Con un papel normal, cuyo espesor viene a ser de unos 0,1 milímetros, al doblarlo 42 veces adquiriría un grosor de ¡439.804 kilómetros!, mucho mas que la distancia de la Tierra a la Luna (384.400 Km).

(La explicación es sencilla: Si doblamos 42 veces, tendremos 242 = 4.398.046.511.104 capas porque cada doblez duplica el número de capas. 0,1 milímetros de cada capa x 4.398.046.511.104 capas = 439,804 kilómetros)